Mengenal Zero-Sum Game

Zero-sum game, sebuah konsep fundamental dalam teori permainan yang dikembangkan oleh matematikawan legendaris John von Neumann. Secara substansi, model ini adalah representasi matematis dari situasi kompetitif di mana keuntungan yang diperoleh satu partisipan secara matematis seimbang dengan kerugian yang dialami oleh partisipan lain, menghasilkan total keuntungan dan kerugian bersih nol. Pemahaman yang mendalam terhadap konsep ini sangat penting karena ia tidak hanya mendasari dinamika kompetisi murni di bidang-bidang seperti olahraga dan keuangan, tetapi juga membantu dalam memahami dan mengidentifikasi batasannya yang krusial.

Poin-poin utama dalam tulisan ini mencakup:

• Fondasi matematis yang elegan, yang dibangun di atas Teorema Minimax von Neumann, yang menemukan konvergensi solusi antara konsep minimax, maximin, dan Keseimbangan Nash dalam permainan dua pemain.
• Relevansi praktisnya yang terbatas namun signifikan di ranah kompetitif murni, seperti pada permainan papan klasik, instrumen keuangan tertentu seperti kontrak berjangka, dan alokasi sumber daya yang tetap.
• Batasan krusial dari model ini, yaitu bahwa sebagian besar interaksi di dunia nyata bersifat non-zero-sum, di mana nilai dapat diciptakan atau dihancurkan secara keseluruhan, memungkinkan adanya situasi win-win atau lose-lose.
• Analisis mendalam mengenai zero-sum thinking, sebuah bias kognitif yang keliru menganggap situasi non-zero-sum sebagai zero-sum, dengan implikasi yang signifikan terhadap negosiasi, politik, dan hubungan sosial secara luas.

Secara ringkas, laporan ini menunjukkan bahwa pemahaman yang bernuansa antara model teoretis yang ketat dan bias psikologis yang meluas sangat esensial untuk pengambilan keputusan yang efektif di era modern yang kompleks dan saling terhubung.

Pendahuluan: Memahami Inti Zero-Sum Game

Zero-sum game adalah sebuah model matematika yang digunakan dalam teori permainan dan teori ekonomi untuk menggambarkan situasi kompetitif yang melibatkan dua atau lebih entitas yang saling bersaing. Secara formal, model ini didefinisikan oleh prinsip bahwa total keuntungan yang diperoleh oleh semua partisipan, jika dijumlahkan dengan total kerugian mereka, akan menghasilkan nilai bersih nol. Ini berarti bahwa setiap keuntungan yang didapat oleh satu pihak akan secara ekuivalen dan langsung menghasilkan kerugian bagi pihak lainnya.

Konsep ini juga sering disebut sebagai constant-sum game karena jumlah total “kue” yang tersedia bagi semua pemain adalah tetap atau konstan, dan tidak dapat diperbesar melalui negosiasi atau interaksi. Situasi seperti ini bersifat distributif, bukan integratif. Sebuah contoh klasik yang sering digunakan untuk menjelaskan prinsip ini adalah memotong kue: jika seorang individu mengambil potongan yang lebih besar, jumlah kue yang tersisa untuk orang lain akan berkurang sebesar porsi yang ia ambil, dengan asumsi bahwa semua pihak menilai setiap unit kue secara setara. Prinsip ini menciptakan suatu “antagonisme kepentingan mutlak” di antara para pemain. Keberhasilan satu pemain secara intrinsik merupakan kegagalan pemain lainnya, sehingga tidak ada insentif alami untuk kerja sama, kecuali jika kerja sama tersebut berfungsi sebagai strategi jangka pendek dalam permainan multi-pemain.

Fondasi Teori Permainan: Representasi dan Solusi Matematis

Representasi Visual: Matriks Pembayaran (Payoff Matrix)

Dalam teori permainan, matriks pembayaran adalah alat standar yang digunakan untuk merepresentasikan semua kemungkinan hasil dari suatu permainan, di mana baris mewakili strategi satu pemain dan kolom mewakili strategi pemain lainnya. Matriks ini berfungsi sebagai fondasi visual untuk menganalisis dinamika permainan. Dalam kasus zero-sum game dua pemain, matriks ini dapat disederhanakan dengan hanya menampilkan pembayaran untuk satu pemain, karena pembayaran pemain lawan adalah nilai negatifnya. Sebagai contoh, dalam matriks  (3,-3) dan (-4,4), jumlah pembayaran di setiap sel selalu nol, yang secara visual merangkum inti dari zero-sum game.

Sebuah contoh sederhana dari matriks pembayaran zero-sum game dapat digambarkan sebagai berikut, di mana angka-angka merepresentasikan keuntungan bagi Pemain A dan kerugian bagi Pemain B.

Tabel 1: Contoh Matriks Pembayaran Zero-Sum Sederhana

Matriks ini secara jelas menunjukkan bahwa setiap keuntungan yang diperoleh Pemain A (angka pertama) sebanding dengan kerugian yang dialami Pemain B (angka kedua). Matriks ini menjadi landasan untuk memahami bagaimana pemain rasional akan membuat keputusan strategis mereka.

Solusi Teoretis: Keseimbangan dan Strategi Optimal

Dalam menghadapi permainan zero-sum, di mana kepentingan lawan benar-benar berlawanan, pemain rasional cenderung mengadopsi pendekatan konservatif dan hati-hati. Pendekatan ini dikenal sebagai strategi  maximin dan minimax.

• Maximin: Strategi ini diadopsi oleh pemain yang berusaha memaksimalkan keuntungannya. Pemain akan mengasumsikan skenario terburuk, yaitu bahwa lawannya akan selalu memilih tindakan yang memberikan hasil minimum baginya. Oleh karena itu, pemain akan memilih strategi yang dapat memaksimalkan keuntungan minimum yang bisa ia dapatkan. Ini adalah pendekatan yang bersifat “pesimistik” terhadap permainan.
• Minimax: Strategi ini diadopsi oleh pemain yang bertujuan untuk meminimalkan kerugiannya. Pemain akan mengasumsikan bahwa lawannya akan mencoba memaksimalkan keuntungannya sendiri, yang secara langsung berarti memaksimalkan kerugian pemain tersebut. Dengan demikian, pemain akan memilih strategi yang dapat meminimalkan kerugian maksimum yang mungkin ia derita.

Pondasi teori permainan modern diletakkan oleh John von Neumann pada tahun 1928 melalui Teorema Minimax-nya. Teorema fundamental ini menyatakan bahwa dalam two-player, finite, zero-sum game, nilai maksimum dari keuntungan minimum satu pemain (maximin) sama dengan nilai minimum dari kerugian maksimum pemain lain (minimax). Ini adalah penemuan yang sangat signifikan karena membuktikan adanya solusi keseimbangan yang stabil dalam permainan-permainan ini.

Implikasi yang lebih dalam dari teorema ini adalah konvergensi solusi. Dalam zero-sum game dua pemain, konsep-konsep solusi yang berbeda seperti Keseimbangan Nash, minimax, dan maximin, semuanya mengarah pada solusi yang sama. Proses logis di balik konvergensi ini adalah sebagai berikut: pertama, dalam  zero-sum game, kepentingan pemain berlawanan secara mutlak, sehingga tidak ada ruang untuk kerja sama. Kedua, pemain yang rasional akan berusaha memaksimalkan keuntungannya, sementara lawannya akan berusaha meminimalkan keuntungan tersebut. Ketiga, jika satu pemain mengadopsi strategi optimal untuk memaksimalkan hasil terburuknya (maximin) dan lawan melakukan hal yang sama untuk meminimalkan hasil terbaiknya (minimax), kedua pemain akan mencapai titik di mana tidak ada pihak yang dapat meningkatkan hasilnya secara sepihak dengan mengubah strateginya. Ini, menurut definisi, adalah Keseimbangan Nash. Oleh karena itu, dalam permainan  zero-sum, Keseimbangan Nash tidak hanya unik tetapi juga efisien secara Pareto—artinya, tidak ada cara untuk membuat satu pemain lebih baik tanpa membuat pemain lain lebih buruk.

Strategi Murni vs. Strategi Campuran (Mixed Strategy)

Teorema Minimax von Neumann juga menyoroti perbedaan krusial antara strategi murni (pure strategy) dan strategi campuran (mixed strategy). Strategi murni adalah pilihan tunggal dan definitif yang diambil oleh seorang pemain. Namun, dalam beberapa kasus, strategi murni tidak dapat menghasilkan solusi yang stabil karena pilihan yang rasional oleh satu pemain akan memicu pilihan yang berlawanan dari lawan, menciptakan siklus tanpa akhir.

Untuk mengatasi dilema ini, von Neumann menemukan bahwa penggunaan probabilitas atau “strategi campuran” adalah solusinya. Strategi campuran melibatkan pemain yang menetapkan probabilitas untuk setiap tindakan yang mungkin, lalu menggunakan mekanisme acak untuk memilih tindakan. Teorema Minimax menjamin bahwa solusi keseimbangan selalu ada jika pemain diizinkan menggunakan strategi campuran. Strategi campuran yang optimal ini dapat dihitung dengan menyelesaikan masalah pemrograman linear.

Zero-Sum Game dalam Konteks Dunia Nyata: Contoh dan Aplikasi

Meskipun konsep zero-sum game sering kali dianggap sebagai model teoretis yang ketat, aplikasinya dapat ditemukan dalam beberapa konteks praktis di dunia nyata.

Olahraga dan Permainan

Zero-sum game sangat cocok untuk memodelkan permainan dan olahraga kompetitif. Catur, tenis, dan poker adalah contoh-contoh klasik yang sering disebutkan. Dalam catur, ada satu pemenang dan satu pecundang (atau seri), di mana keuntungan satu pemain (kemenangan) secara langsung merupakan kerugian bagi pemain lainnya (kekalahan). Catur juga merupakan  zero-sum game dengan “informasi sempurna,” di mana setiap pemain mengetahui semua langkah yang telah terjadi sebelumnya, meskipun jumlah strategi yang sangat besar menjadikannya tidak mungkin untuk dipecahkan secara praktis. Sementara itu, poker adalah contoh zero-sum game dengan “informasi tidak sempurna,” di mana pemain tidak mengetahui kartu lawan, yang menambahkan elemen psikologis seperti gertakan (bluffing), tetapi total uang dalam pot tetap konstan, dan hanya didistribusikan ulang di antara para pemain.

Ekonomi dan Keuangan

Dalam ekonomi, zero-sum game paling relevan dalam konteks alokasi sumber daya yang terbatas. Pembagian sebidang tanah, jatah air, atau sumber daya alam yang jumlahnya tetap adalah contoh yang baik, di mana keuntungan yang didapat oleh satu pihak akan secara langsung mengurangi bagian yang tersedia untuk pihak lain.

Di pasar keuangan, konsep ini paling jelas terlihat pada perdagangan instrumen derivatif seperti kontrak opsi (stock options) dan kontrak berjangka (futures contracts). Dalam kontrak ini, perjanjiannya adalah antara dua pihak, di mana keuntungan satu pihak sepenuhnya berasal dari kerugian pihak lain. Sebagai contoh, seorang spekulator yang membeli kontrak berjangka emas akan mendapat keuntungan jika harga emas naik, tetapi keuntungan tersebut secara langsung dibayar oleh pihak yang menjual kontrak tersebut, dan sebaliknya. Oleh karena itu, tidak ada kekayaan bersih yang diciptakan atau dihancurkan; hanya terjadi transfer kekayaan dari satu pihak ke pihak lain.

Politik, Diplomasi, dan Konflik

Teori permainan, termasuk model zero-sum game, awalnya dikembangkan sebagian besar untuk menganalisis strategi militer dan perang. Situasi perang sering dianggap sebagai  zero-sum game, di mana kemenangan satu negara adalah kekalahan total bagi negara lain, sebuah pandangan yang juga mencerminkan sifat kompetitif dan oposisi murni dari model ini.

Namun, aplikasi konsep ini dalam politik dan diplomasi kontemporer seringkali bersifat kontroversial dan mencerminkan pola pikir, bukan model matematis yang ketat. Pandangan mantan Presiden Donald Trump bahwa perdagangan internasional adalah  zero-sum game adalah salah satu contoh paling menonjol dari pandangan ini, yang menganggap bahwa keuntungan perdagangan bagi satu negara secara inheren merupakan kerugian bagi negara lain. Pandangan ini bertentangan dengan konsensus ekonomi yang menyatakan bahwa perdagangan, secara umum, bersifat   positive-sum, di mana semua pihak dapat diuntungkan melalui spesialisasi dan pertukaran. Kontradiksi ini menyoroti perlunya membedakan secara jelas antara model teoretis dan bias kognitif.

Batasan, Nuansa, dan Perbandingan Kritis

Zero-Sum Game vs. Non-Zero-Sum Game

Perbedaan antara zero-sum game dan non-zero-sum game sangatlah fundamental dan mendalam. Tidak seperti   zero-sum game yang berfokus pada distribusi “kue” yang tetap, non-zero-sum game adalah situasi di mana total keuntungan dan kerugian para pemain bisa lebih besar atau lebih kecil dari nol. Perbedaan ini menciptakan kemungkinan hasil yang tidak ada dalam  zero-sum game, seperti situasi win-win (total positif) atau lose-lose (total negatif).

Tabel 2: Perbandingan Zero-Sum vs. Non-Zero-Sum Game

Studi kasus klasik Prisoner’s Dilemma adalah contoh paling kuat dari non-zero-sum game. Premisnya secara paradoks menunjukkan bagaimana pengejaran kepentingan pribadi yang rasional oleh dua individu dapat mengarah pada hasil yang suboptimal bagi kedua belah pihak. Dalam permainan ini, Keseimbangan Nash (saling mengkhianati) bukanlah solusi yang efisien secara Pareto, karena ada hasil lain (saling bekerja sama) yang secara mutlak lebih baik untuk kedua pemain.

Perbedaan ini adalah poin paling krusial antara zero-sum dan non-zero-sum game. Dalam zero-sum game, Keseimbangan Nash adalah juga solusi yang efisien secara Pareto—tidak ada dilema antara kepentingan pribadi dan kepentingan kolektif. Sebaliknya, dalam  non-zero-sum game yang mencerminkan sebagian besar interaksi di dunia nyata, dilema antara mengejar kepentingan pribadi dan mengoptimalkan hasil bersama ada di mana-mana dan menjadi tantangan utama dalam pengambilan keputusan.

Zero-Sum Game vs. Zero-Sum Thinking (Bias Kognitif)

Meskipun zero-sum game adalah model matematis yang ketat, zero-sum thinking adalah konstruksi psikologis dan bias kognitif yang berbeda. Ini adalah kecenderungan intuitif manusia untuk secara keliru menginterpretasikan sebuah situasi sebagai zero-sum meskipun sebenarnya tidak. Bias ini sering disebut sebagai  fixed-pie fallacy.

Asal-usul pola pikir ini dapat dilacak ke faktor-faktor historis dan psikologis. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa pola pikir ini mungkin merupakan peninggalan dari evolusi manusia di lingkungan leluhur di mana sumber daya seperti makanan dan status sangat langka. Akibatnya, pemikiran  zero-sum mungkin menjadi cara default bagi manusia untuk berpikir tentang alokasi sumber daya, yang kemudian harus “tidak dipelajari” melalui edukasi, misalnya dalam ekonomi dasar.

Konsekuensi dari zero-sum thinking sangat merusak. Bias ini menghambat negosiasi, mengurangi kerja sama, dan memicu perilaku kompetitif yang destruktif. Jika individu percaya bahwa “kue itu tetap,” mereka tidak akan mencari peluang untuk memperbesar kue tersebut, sehingga membatasi potensi hasil  win-win. Dalam politik modern, bias ini sangat relevan dan sering kali memicu polarisasi. Sebagai contoh, studi menunjukkan bahwa individu dengan pola pikir zero-sum lebih cenderung mendukung teori konspirasi seperti QAnon, yang narasi utamanya berpusat pada sekelompok kecil individu kaya yang memperkaya diri sendiri dengan mengorbankan orang lain. Hal ini juga mendorong keyakinan bahwa keuntungan yang didapat oleh satu kelompok (misalnya, minoritas atau imigran) secara inheren berarti kerugian bagi kelompok lain.

Kesimpulan

Sebagai kesimpulan, zero-sum game adalah kerangka teoretis yang kuat dan elegan untuk menganalisis situasi kompetisi murni di mana total keuntungan seimbang dengan total kerugian. Solusi matematisnya unik dan stabil, di mana strategi rasional, yang diwujudkan melalui konsep minimax, maximin, dan Keseimbangan Nash, secara logis konvergen dan mengarah pada hasil yang dapat diprediksi.

Meskipun model ini jarang berlaku dalam bentuk murni di sebagian besar interaksi dunia nyata, pemahaman mendalam tentangnya sangat penting. Lebih penting lagi adalah kemampuan untuk mengenali dan melawan zero-sum thinking. Bias kognitif ini, yang salah menganggap sebagian besar situasi sebagai zero-sum, adalah hambatan utama untuk mencapai solusi win-win dan menghambat kerja sama di berbagai bidang, dari negosiasi bisnis hingga hubungan internasional.

Implikasi strategis dari analisis ini sangatlah jelas. Pengambil keputusan yang bijak harus mampu membedakan antara situasi yang benar-benar zero-sum (di mana strategi untuk memaksimalkan keuntungan pribadi dan meminimalkan kerugian lawan adalah yang terbaik) dan situasi non-zero-sum (di mana kerja sama, komunikasi, dan penciptaan nilai bersama dapat menghasilkan hasil yang jauh lebih baik bagi semua pihak). Di dunia yang saling terhubung dan kompleks, kemampuan untuk mengidentifikasi peluang untuk memperbesar “kue” melalui kolaborasi, alih-alih hanya berfokus pada distribusi bagian yang tetap, merupakan kunci untuk mengatasi tantangan modern dan mencapai hasil yang optimal bagi seluruh partisipan.